【量子力学原理】举例描述量子力学的不确定性原理 我们这个世界是由概率决定的?

2020-05-05 - 量子力学

量子力学的不确定性向我们揭示了微观时间和宏观物质的差异,粒子的位置和动量不可被同时确定,位置不确定越小,那么动量的不确定性就越大,反之亦然。

电子在哪或将要去哪

量子力学的基石之一是不确定原理

量子力学原理

不确定性原理是指一个粒子的位置和动量永远无法同时测量。不过这是一个过分简化的说法。

任何对位置的测量都会有一些不确定性,我们称它为△x(读作“德尔塔x”)。比如,你用一把卷尺测量一块木板的长度,如果足够仔细的话,往往会发现木头的边缘正好位于一公分的某个1/10之内。这是一个比毫米略小的长度。

量子力学原理

所以对这样一个测量,我们往往说误差是△x=1mm:即“不确定度德尔塔x大约是一毫米。”当然除了希腊字母“△”,还有更直观的例子:一个木匠可能会跟他的小伙伴说:“小马,这块木板长两米,误差在一毫米内”(美国木匠更喜欢说英尺和英寸。)木匠在这里的意思是木板长x=2m,不确定度△x≈1mm。

量子力学原理

动量是我们日常熟悉的经验,但为了精确地描述它,我们来考虑碰撞。假设有两个物体发生头对头的碰撞并且撞击使它们完全停下来,这说明它们在碰撞前具有相同的动量。如果撞击后,有一个物体仍然沿碰撞前的方向继续运动,只是稍慢了一些,这说明它具有更大的动量。考虑和质量m有关的动量p的换算公式:p=mv。先不考虑细节。这里的重点是,动量是个你可以测量的量,只要是测量就会有不确定性,我们称之为△p。

不确定原理说△p×△x≥h/4π,这里h是个量,称为普朗克常数 h=6.62607015×10-34 J·s,而π=3.14159…是我们熟知的圆周率,即圆周周长和直径的比率。我会这样读出这个公式:“德尔塔p乘以德尔塔x大于等于h除以4派。

”或者也可以说,“粒子位置和动量不确定度的乘积大于等于普朗克常数除以4派。”比较一下:你能同时测量位置和动量,但这两个测量的不确定度必须满足不等式△p×△x≥h/4π所规定的。

位置和动量的关系

为了理解不确定原理,我们现在再来举个例子,考虑一个尺度为△x的阱,阱里束缚了一个粒子。如果粒子被困在阱里的话,粒子位置的不确定度就是△x。根据不确定原理,我们推论说我们无法超过特定精度知道阱里粒子的动量。

定量地说,动量的不确定度△p,必须足够大,才能使不等式△p×△x≥h/4π成立。原子就提供了这样的一个例子,典型的位置不确定度△x很小,比我们能拿在手上的任何物件都要小得多,我们很难提供一个比原子更常见的例子。

有没有觉得一脸懵逼

我们一般总是以对位置和动量的测量来讨论不确定原理但实际情况要比这还要复杂。这是位置和动量内在的特性决定的。位置和动量本质上并不是数。它们是更复杂的对象,称之为算符,后面的文章会详细讲解!但必须强调的是它们在数学上都有确切的定义——只是比数字复杂。

不确定原理就是因数字和算符的不同引起的。量△x不仅仅是测量的不确定度;粒子位置的不确定性是不可消除的。不确定原理向我们揭示的不是认识上的缺乏,而是一个本质上就模模糊糊的亚原子世界。

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