— — — — — — — — — — — — 财 经 婴 塞 . 美 式 期 权 的 二 叉 树 定 价 模 型 王晓芬 西南财经大学经济数学学院 摘要:美式期权不 同于欧武期权 ,可以在到期 日以前任意时 问操作。
一般而言,美武期权定价 的解析解是很难得到 的,二叉树 模型是目前金融界最基本的期权 定价方法之 一,是 比较好的数值计 算方法,收敛干Bl Ack2 Scb .ol es 朔权 定价 公式的价格本文对二又树模 型进 行介绍 ,并用 其来研 究美 武期权 的定价 问趣。
。 关键词:美式期权二叉树模型定价 一、引言 期权作为一种衍生证券.它的定价决定于原生 资产价格 的变 吖2 r n “e __ ( I —q) 伫t ] “一 《’ 1) ¨。
s a ≤_Ⅳ一1 化。 由于原生资产是 一种风 险资产 ,因此 它的价 格变化是 随机的 。 一般 来说,若^ “(o ≤ 口! ^,一^ )被 给定,则 由此产生期权的价格变化也必然是随机 的。
但 是一旦原生 资产价 格确定下来 ,那么作为它的衍生证券( 期权) 的价格也将随之确 ■士 ‘= max哇_曙 “ o 一口) 嘴 ‘] ,( x一 《“1) ’} .
( o sas Ⅳ一^ 一1) ( 1) 定.期权按合约 中有关实施的条款分为欧式期权与美式期权 。只 能在合约规定的到期 日实施的期权称为欧式期权;能在合约规定 这里g :p- d.
的到期 日以前( 包括到期日) 任何一个工作日实施 的期权称为美 “一 Ⅱ 式期权。由于美式期权实施的任 意性 ,很难 得到其 定价的解析解 。 也就是在每一步计算去_ ∥ “ ( 1一g) 吃≯] 以后,必须与 人们 往往借 助于数 值处理 的方法 来解决美式期权的定价问题 。
常用 的期权数值评簟方法是二叉树定价模型。该模型被广 当时的收益函数( 置一 《“。 1) 相 比较,取其中较大者作为吖 “1, 泛应用于评价各种风 险投 资项 目,主要原 因是 :第一,它将投资 以此 类推,直到昭 。
项目预期 收益连续 的变化近似地看作离散的随机游走过程 , 用 为 了对美式期权价格的演化有一个宏观 的认识 ,我们换一种 完全透 明的方式来处理投资项 目预期收益和实物期权价值 的运 观点来表述二叉树方法。
设 动过程 ,使得投资者很容易掌握该方法 ;第二,它将风险中性 ud=1.
即d=H。 的概念 自然融入到整个定价过程 ;第三 ,它的极限趋于著名的 Bl a c k2 Sch ol es 期权 定价模 型。 在这个假 设下 ,原生 资产 的价格 二、二叉树模型的推导 二叉树期权定价模型是 由J .
c .Cox ,S.九Ros s ,和 《=品 “⋯d4( 1口≤月) M.Rubi nst ei n于1979年首次提出的,目前 已经成为金融界最基 可表述 为 本的期权定价 方法之一。
s ,= sou 。( ,=n ,n 一2, ‘‘‘一n 2, - -n ) 二叉树模型的假设条件有: ( 1) 所有 投资者信息共 享: 为简单计 。无妨假设晶- 1在(s ,t ) 平面上事 先形成一个网梅
