【量子力学的创始人】不管你信不信 量子力学创始人普朗克一开都不敢相信自己的理论!

2020-05-05 - 量子力学

同时普朗克还计算得到了公式中的普适常数,即普朗克常数。然而即使如此,普朗克的能量量子化假说最初也未得到应有的重视,在当时的物理学界看来,将能量与频率联系起来(即E=hv{\displaystyle \epsilon =h\nu \,}E )是一件很不可理解的事,连普朗克本人对量子化也深感怀疑,他仍然试图寻找用经典手段解决问题的办法。

量子力学的创始人

所以大家发现没有,有时候你成功了,但自己都不敢相信自己的做出的结果。普朗克本人刚开始就是这样的。

1905年,爱氏在他的革命性论文《关于光的产生和转变的一个启发试探性的观点》中秉承了普朗克的能量量子化假说,提出了光量子的概念。在爱因斯坦看来,将光看作是一份份不连续的能量子将有助于理解一些电磁理论无法理解的现象:

量子力学的创始人

在我看来,如果假定光的能量在空间的分布是不连续的,就可以更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线,以及其他有关光的产生和转变的现象的各种观测结果……这些能量子在运动中不再分散,只能整个地被吸收或产生。— 阿尔伯特·爱因斯坦

如前所述,这里提到的阴极射线正是光电效应所产生的电流。爱因斯坦进一步将光量子概念应用到光电效应的解释中,并提出了描述入射光量子能量与逸出电子能量之间关系的爱因斯坦光电方程。虽然这一理论在1905年就已提出,真正通过实验验证则是美国物理学家罗伯特·密立根在1916年才完成的。

密立根的光电效应实验测量了爱因斯坦所预言的遏制电压和频率的关系,其曲线斜率正是普朗克在1900年计算得到的普朗克常数,从而“第一次判决性地证明了”爱因斯坦光量子理论的正确。不过,密立根最初的实验动机恰恰相反,其本人和当时大多数人一样,对量子理论持相当大的保守态度。

1906年,爱因斯坦将普朗克定律应用于固体中的原子振动模型,他假设所有原子都以同一频率振动,并且每个原子有三个自由度,从而可求和得到所有原子振动的内能。将这个总能量对温度求导数就可得到固体热容的表达式,这一固体热容模型从而被称作爱因斯坦模型。这些内容发表于1907年的论文《普朗克的辐射理论和比热容理论》中。

左图为:尼尔斯·玻尔

1908年至1909年间,欧内斯特·卢瑟福在研究α粒子散射的过程中发现了α粒子的大角度散射现象,从而猜想原子内部存在一个强电场。其后他于1911年发表了论文《物质对α、β粒子的散射和原子构造》,通过散射实验的结果提出了全新的原子结构模型:正电荷集中在原子中心,即原子中心存在原子核。

事实上,卢瑟福并非提出原子结构的“行星模型”的第一人,然而这类模型的问题在于,在经典电磁理论框架下,近距的电磁相互作用无法维持这样的有心力系统的稳定性(参见广义相对论中的开普勒问题中所描述的近距的万有引力相互作用在经典力学中也会给太阳系带来同样问题);此外,在经典理论中运动电子产生的电磁场还会产生电磁辐射,使电子能量逐渐降低,对于这些难题卢瑟福采取了回避的对策。

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1912年至1913年间,丹麦物理学家尼尔斯·玻尔肯定了卢瑟福的原子模型,但同时指出原子的稳定性问题不能在经典电动力学的框架下解决,而唯有依靠量子化的方法。

玻尔从氢原子光谱的巴耳末公式和约翰尼斯·斯塔克的价电子跃迁辐射等概念受到启发,对围绕原子核运动的电子轨道进行了量子化,而原子核和电子之间的动力学则依然遵守经典力学,因此一般来说玻尔模型是一种半经典理论。这些内容发表在他1913年的著名三部曲论文《论原子构造和分子构造》中。论文中他建立了一个电子轨道量子化的氢原子模型,这一模型是基于两条假设之上的:

1、体系在定态中的动力学平衡可以藉普通力学进行讨论,而体系在不同定态之间的过渡则不能在这基础上处理。

2、后一过程伴随有均匀辐射的发射,其频率与能量之间的关系由普朗克理论给出。

左图为:阿诺·索末菲

这一模型很好地描述了氢光谱的规律,并且和实验观测值相当符合。此外,玻尔还从对应原理出发,将电子轨道角动量也进行了量子化,并给出了电子能量、角频率和轨道半径的量子化公式。玻尔模型在解释氢原子的发射和吸收光谱中取得了非常大的成功,是量子理论发展的重要里程碑。

不过,玻尔模型在很多地方仍然是粗略的:例如它只能解释氢原子光谱,对其他稍复杂的原子光谱就毫无办法;它创立之时人们还没有自旋的概念,从而玻尔模型无法解释原子谱线的塞曼效应和精细结构;玻尔模型也无法说明电子在两条轨道之间跃迁的过程中到底是处于一种什么状态(即泡利所批评的“糟糕的跃迁”)。

德国物理学家阿诺·索末菲在1914年至1915年间发展了玻尔理论,他提出了电子椭圆轨道的量子化条件,从而将开普勒运动纳入到量子化的玻尔理论中并提出了空间量子化概念,他还给量子化公式添加了狭义相对论的修正项。

索末菲的量子化模型很好地解释了正常塞曼效应、斯塔克效应和原子谱线的精细结构,他的理论收录在他在1919年出版的《原子结构与光谱线》一书中。索末菲在玻尔模型的基础上给出了更一般化的量子化条件:{\displaystyle \oint p_{i}dq_{i}=n_{i}h\,\!}

,这一条件被称作旧量子条件或威耳逊-索末菲量子化定则,与之相关联的理论是埃伦费斯特指出的被量子化的物理量是一个绝热不变量。

左图为:路易·德布罗意

1905年爱因斯坦对电磁辐射的能量进行量子化从而提出了光量子的概念,但此时的光量子只是能量不连续性的一种体现,还不具有真实的粒子概念。1909年,爱因斯坦发表了《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》,在这篇发言兼论文中爱因斯坦证明了如果普朗克黑体辐射定律成立,则光子必须携带有动量并应被当作粒子对待,同时还指出电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性,这被称作波粒二象性。

1917年,爱因斯坦在《论辐射的量子理论》中更深入地讨论了辐射的量子特性,他指出辐射具有两种基本方式:自发辐射和受激辐射,并建立了一整套描述原子辐射和电磁波吸收过程的量子理论,这不但成为五十年后激光技术的理论基础,还促成了现代物理学中迄今最精确的理论——量子电动力学的诞生。

1923年,美国物理学家阿瑟·康普顿在研究X射线被自由电子散射的情况中发现X射线出现能量降低而波长变长的现象,他用爱因斯坦的光量子论解释了这一现象并于同年发表了《X射线受轻元素散射的量子理论》。康普顿效应从而成为了光子存在的论断性证明,它证明了光子携带有动量,爱因斯坦在1924年的短评《康普顿实验》中高度评价了康普顿的工作。

1923年,法国物理学家路易·德布罗意在光的波粒二象性,以及布里渊为解释玻尔氢原子定态轨道所提出的电子驻波假说的启发下,开始了对电子波动性的探索。

他提出了实物粒子同样也具有波粒二象性的假说,对电子而言,电子轨道的周长应当是电子对应的所谓“位相波”波长的整数倍。德布罗意在他的博士论文中阐述了这一理论,但他同时认为他的电子波动性理论所描述的波的概念“像光量子的概念一样,只是一种解释”,因此真正的粒子的波函数的概念是等到薛定谔建立波动力学之后才完备的。另外,德布罗意在论文中也并没有明确给出物质波的波长公式,虽然这一想法已经反映在他的内容中。

德布罗意的博士论文被爱因斯坦看到后得到了很大的赞许,爱因斯坦并向物理学界广泛介绍了德布罗意的工作。这项工作被认为是统一了物质粒子和光的理论,揭开了波动力学的序幕。

摘自独立学者灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》

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