普通年金终值公式 推导出普通年金终值、现值的一般计算公式

2018-05-28 - 普通年金

普通年金的终值和现值系数是怎样得到的? 专家回答: 推导出普通年金终值、现值的一般计算公式   普通年金终值指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.

普通年金终值公式

例如:每年存款1元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值和年金终值,可计算如下: 1元1年的终值=1.000元 1元2年的终值=(1 10%)1=1.100(元) 1元3年的终值=(1 10%)2=1.

210(元) 1元4年的终值=(1 10%)3=1.331(元) 1元5年的终值=(1 10%)4=1.464(元) 1元年金5年的终值=6.105(元) 如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐.

普通年金终值公式

由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法. 设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为: S=A A×(1 i) … A×(1 i)n-1,      (1) 等式两边同乘以(1 i): S(1 i)=A(1 i) A(1 i)2 … A(1 l)n,(n等均为次方) (2) 上式两边相减可得: S(1 i)-S=A(1 l)n-A, S=A[(1 i)n-1]/i 式中[(1 i)n-1]/i的为普通年金、利率为i,经过n期的年金终值记作(S/A,i,n),可查普通年金终值系数表.

普通年金终值公式

年金现值通常为每年投资收益的现值总和,它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元,年利率为10%,为期5年,上例逐年的现值和年金现值,可计算如下: 1年1元的现值==0.

909(元) 2年1元的现值==0.826(元) 3年1元的现值==0.751(元) 4年1元的现值==0.683(元) 5年1元的现值==0.621(元) 1元年金5年的现值=3.

普通年金终值公式

790(元) 计算普通年金现值的一般公式为: P=A×(1 i)-1 A×(1 i)-2… A×(1 i)-n, (1) 等式两边同乘(1 i) P(1 i)=A A(1 i)-1 … A(1 i)-(n-1), (2) (2)式减(1)式 P(1 i)-P=A-A(1 i)-n, 剩下的和上面一样处理就可以了。

普通年金1元、利率为i,经过n期的年金现值,记作(P/A,i,n),可查年金现值系数表.

另外,预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法,得出其一般计算公式. (Ctrl D 收藏本页  >>查找财税信息)

普通年金终值公式
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