期权定价理论的创建是近几十年金融领域中最重要的发展之一。期权价格直接影响到买卖双方的盈亏状况,是现代期权理论研究重点方向。相对于欧式期权,美式期权可以提前实施,拥有更多的获利机会,操作具有更大的灵活性,应用更为广泛。
因此美式期权定价问题成为期权定价理论的核心问题,对美式期权定价模型的研究也就更具有实际意义。现代期权定价理论的基础是Black-Scholes定价模型的建立。Black-Scholes定价模型在有效市场和股票价格遵循几何布朗运动等一系列假设条件下,利用对冲技巧,得出的欧式期权Black-Scholes定价模型。
本文进一步假设市场风险是中性的,修正Black-Scholes方程的分析过程,将期权定价模型推广支付红利的美式期权情况下。
在一般情况下,美式期权定价模型没有解析的定价公式,本文研究支付红利的美式期权定价Black-Scholes方程的几种数值解法。本文组织如下,引言部分,简要介绍了金融衍生工具以及期权的知识,叙述了国内外对美式期权定价模型数值解法的研究现状。
第二部分详细地论述了欧式期权Black-Scholes定价模型的建立过程和最优执行边界。本文第三部分,通过对支付红利的美式买入期权Black-Scholes方程进行Front-fxing变量替换,将自由边界问题转化为一个参数非线性的定边界问题,并利用美式期权自由边界性质,将空间区域限定在一个矩形区域上。
对此非线性问题构造三层的二阶差分格式,并使用两层格式预测矫正技术计算第一层,最后进行数值实验,与二叉树方法进行比较证明算法是有效的。
第四部分对非线性问题,构造三层的紧致差分格式,第一层的计算使用预测矫正技术,进行数值实验并与二阶差分方法对比,证明紧致差分算法比二阶差分算法精度高。本文的最后给出了相关的结论。
