【量子力学基本原理】快速搞懂“量子力学”基础知识

2020-05-05 - 量子力学

围绕量子力学,有关微观世界的:叠加性、不确定性和非定域性。本篇再对之前所说的各个量子力学的“奇葩效应”做一次梳理和总结。

首先我再次讲解下叠加性,说的是一个粒子可以同时处于多个位置的“叠加态”,也可以同时拥有多个速度的“叠加态”,这是一个非常让人觉得不可思议的现象,但是我们通过大量实验发现“叠加态”真的是存在的,所以我们只能被迫接受,一个粒子同时处于多个位置的“叠加态”可以用下图来表示。

量子力学基本原理

其中动态图最后会形成一个蓝色的图像,这个图像我之前的文章已经讲解过了,其实就是这个粒子的“位置波函数”。其中这个图像的肥厚程度,就代表了这个粒子出现在该位置的概率值,我们可以看出,这个波函数图像中间比较肥两端比较瘦,这说明微观粒子在波函数中间部位出现的概率最大,两端出现的概率最小,至于其余没有波函数的地方,粒子出现的概率是0。

由于前面几期文章我重点讲解了薛定谔方程中的波函数,如果没看可以再去看看,那么这个“位置波函数”就比较好理解了。这个“位置波函数”的x是粒子的位置,函数值y是粒子的概率值,所以这个函数图其实就是描述了一个粒子在某个局部范围内任意位置出现的概率值。

下面我再来讲解下微观粒子的“速度叠加态”,说的就是一个微观粒子可以同时拥有多个速度,每个速度都对应了一个概率值,如下图所示。其中绿色箭头越长表示速度越大,我们可以看出,虽然微观粒子可以同时拥有多个速度,但是速度的大小总是再某一个范围内,最后我们依然可以用一个绿色的图像肥厚程度来表示微观粒子在某个速度对应的概率值,所以“速度波函数”其实就是x是粒子的速度,y是粒子的概率值。

所以通过上面两个图可以看出,微观粒子一直拥有多个位置和多个速度,微观粒子就好像有多个分身似的,每个分身具有的速度和位置都不同,且每个分身分到的概率值也不同,而且更重要的一点是,每个分身的概率值是会随着时间而改变的,或者说用一种更恰当的说法来表达是:微观粒子每个分身的速度和位置的概率值是会随着时间波动。

而这个波其实就是微观粒子的波动性,这个波是概率波,不是我们见过的水波、声波、机械波和传统波。我们常见的波都是有介质的,比如水波的介质是水,水上下震动将水的震动量传递开来。

但是微观粒子的波是概率波,概率波传递不需要介质,传递的是概率本身,震动的也是概率,所以大家一定要区分开微观粒子的波动性与我们见过的常见波的区别,千万别把微观粒子的运动轨迹认为是波行,其实微观粒子一直同时处于多个位置,并没有轨迹。

同时我们也知道微观世界有一个原理:不确定性,用官方语言表达就是:你永远无法同时精确测量一个电子的“速度”和“位置”,重点在于“同时”,换言之你可以先测速度等测准了,再去测位置也能测准。我们也知道当微观粒子速度很确定,位置就很不确定,反之亦然。

而“速度很确定”反映在波函数图上的直观效果就是波函数很瘦,因为只有波函数很瘦,才能使得函数只在某个很小的局部范围内有概率值,其余地方概率值为0。那么反映在波函数上的直观效果就是如下图所示,蓝色的“位置波函数”变廋,绿色的“速度波函数”就变胖,绿色波函数变胖就表示这个粒子速度非常不确定,因为绿色波函数是“速度波函数”。

以上就是海森堡的“不确定性原理”,很多人认为我们之所以不能同时确定一个微观粒子的状态,是因为我们观测技术落后造成,如果我们提升观测技术就可以进一步精确测量微观粒子状态。其实这种思想也是爱因斯坦所欢迎的,因为爱因斯坦也认为目前的量子力学理论“不完备”,所以才导致我们不能精确测量一个微观粒子状态,不过前面文章我讲解“贝尔不等式”已经说明了爱因斯坦这次的确错了,贝尔不等式在微观世界的不成立,非常强有力的证明了微观粒子本身就是不确定的,并非我们人类测量技术落后造成,如果没看“贝尔不等式”这篇文章,建议大家可以先去看下。

既然已经证明微观粒子的确具有“不确定性”,这个性质就是微观世界的本性,和我们测量技术无关,那么这种“不确定度”能否量化表达出来?当然可以,而且这种不确定度有一个最小值,如何表达呢?其实就是把刚刚的“绿色速度波函数”立起来,然后算两个波函数的公共区域,具体就如下图所示。

可以看出,蓝色位置波函数越瘦,绿色速度波函数就越胖,也就是位置越确定,速度就不确定,但是两个不确定度的乘积基本是固定的,也就是中间区域白色的面积的固定的。这个白色面积是多大:其实就是h/4π,其中h是普朗克常数(其实准确说法应该是:位置不确定度*动量不确定度>=h/4π)。但是要注意,微观粒子的这个白色区域并不是定值,只是说这个值有一个最小值,也就是说白色区域可以比这个面积更大,如下图所示。

可以看出蓝色的位置波函数在变胖,但是绿色的速度波函数依然没变,这意味着说微观粒子位置越来越不确定,但是速度“不确定度”没变化,总体的不确定度就在增加,所以白色面积也在增加。我们还可以通过一个更直观的图来表达这种现象,假设刚开始微观粒子的“速度波函数”和“位置波函数”是下图这样,下面微观粒子开始运动,由于微观粒子拥有多个速度,我们假设有100个速度,速度从1m/s到100m/s各拥有一个,相当于微观粒子一下子拥有100个分身,每个分身都分到一个速度,效果就是下图这样。

由于每个分身速度不一样,随着时间流逝,大家慢慢就会拉开距离,所以微观粒子的“位置不确定度”会越来越大,原来蓝色波函数刚开始还比较瘦,意味着位置只在某个布局范围内有出现的概率,但是时间一久,蓝色的波函数就越来越胖了,位置不确定度越来越大,波函数也被拉长了,所以位置不确定度增加了,但是速度不确定度没变化,所以总体的不确定度再增加。

由于微观粒子不确定度是一个客观存在的现象,这个现象并非我们观察技术落后导致,而是微观世界的内在属性,那么带来一个问题,我们宏观世界也是由无数微观世界组成,为啥我们感觉不到这种不确定度?

其实要理解这个问题,我们就要找到宏观世界和微观世界的一个差别,那就是质量。微观世界物体的质量特别小而宏观世界质量特别大,质量的巨大差异会导致一个结果,那就是假设一个宏观物体和一个微观物体具有相同的“速度不确定度”,我请问这两个物体“动量不确定度”一样吗?

答案很简单:动量不确度度=速度不确定度*质量,由于宏观物体质量大,所以“动量不确度”就很大,也就是说一个很小的“速度不确定度”,乘以质量,也会把这个不确定度给“放大”了,所以宏观世界物体的“动量不确定度”通常都比较大,根据一胖一瘦理论,宏观物体的“位置不确定度”必然很小,所以宏观物体位置显得非常确定。

你也许会有疑问,虽然宏观物体“位置”很确定,但是宏观物体“动量不确定度”不是很大吗(因为质量放大了这个效应),为啥我们日常看见宏观物体的“动量不确定度”都很小呢?因为很简单,我们人就是宏观物体,这种“动量不确定度”虽然很大,不过对我们人来说看起来还是很小,但是对微观粒子来说,我们的“动量不确定度”是非常大的,因为这个公式始终不变:位置不确定度*动量不确定度>=h/4π,而h是多大呢?h=6.

62607015×10-34 J·s。这个数对我们宏观世界来说,小的不能再小了,小的让人怀疑人生。

也许看了这篇文章,你依然还是觉得我们之所以测不准微观粒子的“速度”和“位置”,是因为我们技术不够高明,等到若干年后技术更发展,我们终将把微观粒子的“速度”和“位置”同时精确。可是我要告诉你的是,这一次我们人类测不准微观粒子,不是我们技术问题,是因为这种不确定性是微观世界的本质属性,微观世界本来就是不确定的。

你也许又会质疑,你怎么知道微观粒子本来就不确定?其实前面的文章我也做了讲解,我们可以做大量实验把微观粒子的“速度概率图”和“位置概率图”(准确来说应该是动量概率图)画出来后,最后你会发现无论怎样去做实验,这两个函数图画出来都是一胖一瘦,不可能出现两个函数图都很瘦的情况,而且更为搞笑的是,这两个函数图居然满足“傅里叶变换”,这是多么的巧合和神奇。

而傅里叶变换最大的特点就是:一个很胖的函数经过变换就变瘦,一个很瘦的函数经过变换就很胖。也就是说除非某一天你能证明:一个很瘦的函数图经过傅里叶变换依然很瘦,否则微观世界的不确定性就是其本质属性,和我们的技术发展无关。返回搜狐,查看更多

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